圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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